四阶行列式是线性代数中的一个重要概念，它是从二阶和三阶行列式自然推广而来的。对于四阶行列式的计算，我们可以利用矩阵相乘的性质，按照一定的规律逐步展开。下面将详细介绍四阶行列式的计算方法。
首先，我们需要明确四阶行列式的定义。四阶行列式是由4个元素组成的方阵，即A4×4A_{4 times 4}A4×4，其展开式可以表示为
det(A)=a11a12a13a14−a11a12a23a24+a11a13a22a24−a11a14a22a23det(A) = a_{11}a_{12}a_{13}a_{14} – a_{11}a_{12}a_{23}a_{24} + a_{11}a_{13}a_{22}a_{24} – a_{11}a_{14}a_{22}a_{23}det(A)=a11a12a13a14−a11a12a23a24+a11a13a22a24−a11a14a22a23
其中，aija_{ij}aij代表矩阵A中的第i行第j列元素。
接下来，我们可以根据行列式的展开法则逐步计算四阶行列式。首先，将四阶行列式按第一行展开，得到三个三阶行列式，即
det(A)=a11(b11b12b13−b21b22b23)+a12(b11b12b13−b21b22b23)det(A) = a_{11}(b_{11}b_{12}b_{13} – b_{21}b_{22}b_{23}) + a_{12}(b_{11}b_{12}b_{13} – b_{21}b_{22}b_{23})det(A)=a11(b11b12b13−b21b22b23)+a12(b11b12b13−b21b22b23)
+a13(b11b12b13−b21b22b23)+a14(b11b12b34−b21b22b34)+ a_{13}(b_{11}b_{12}b_{13} – b_{21}b_{22}b_{23}) + a_{14}(b_{11}b_{12}b_{34} – b_{21}b_{22}b_{34})+a13(b11b12b13−b21b22b23)+a14(b11b12b34−b21b22b34)
其中，bijb_{ij}bij代表矩阵B中的第i行第j列元素。
然后，将每个三阶行列式按照第二行展开，得到六个二阶行列式，即
det(A)=a11(b11[b12(c11c12−c21c22)+b22(c11c22−c2c23)]det(A) = a_{11}(b_{11}lbrack b_{12}(c_{11}c_{12}-c_{21}c_{22}) + b_{22}(c_{11}c_ {22}-c_ {2 }c_ {2 3})rbrackdet(A)=a11(b11[b12(c11c12−c21c22)+b22(c11c22−c2c23)]
−b21[b12(c11c13−c21c23)+b22(c11c23−c21c23)])- b_ {_ { 2 _ { 1 } } } lbrack b_ { 1 _ { 2 } } ( c_ { 1 _ { 1 } } c_ { 1 _ { 3 } } – c_ { 2 _ { 1 } } c_ { 2 _ { 3 } } ) + b_ { 2 _ { 2 } } ( c_ { 1 _ { 1 } } c_ { 2 _ { 3 } } – c_ { 2 _ { 1 } } c_ { 2 _ { 3 } } ) rbrack)−b21[b12(c11c13−c21c23)+b22(c11c23−c21c23)])
+a12(b11[b12(c11c13−c21c23)+b22(c11c23−c21c23)]+ a_ { 1 _ { 2 } } ( b_ { 1 _ { 1 } } lbrack b_ { 1 _ { 2 } } ( c_ { 1 _ { 1 } } c_ { 1 _ { 3 } } – c_ { 2 _ { 1 } } c_ { 2 _ { 3 } } ) + b_ { 2 _ { 2 } } ( c_ { 1 _ { 1 } } c_ { 2 _ { 3 } } – c_ { 2 _ { 1 } } c_ { 2 _ { 3 } } ) rbrack+a12(b11[b12(c11c13−c21c23)+b22(c11c23−c21c23)]
– b_ { 2 _ { 1 } } lbrack b_ { 1 _ { 2 } } ( c_ { 1 _ { 1 } } c_ { 1 _ { 3 } } – c_ { 2 _ { 1 } } c_ { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , ”}}}- a_{{ ‘__ ”}} }, −其中，“- 其中，“−其中，“-
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